Różnica między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną

17.02.2021
Category: Istnieje Wiele

Jaka jest różnica między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną?

Istnieje wiele sposobów mierzenia wyników portfela finansowego i określania, czy strategia inwestycyjna jest skuteczna. Inwestorzy często używają średniej geometrycznej częściej nazywanej średnią geometryczną.

Kluczowe wnioski:

  • Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową. Dotyczy to zwłaszcza portfeli inwestycyjnych.
  • Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, w tym zyski z obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe. Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się złożenie i tym bardziej odpowiednie jest użycie średniej geometrycznej.
  • W przypadku liczb niestabilnych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, biorąc pod uwagę składanie rok do roku.

Średnia geometryczna różni się od średniej arytmetycznej lub średniej arytmetycznej sposobem, w jaki jest obliczana, ponieważ uwzględnia złożenie zachodzące z okresu na okres. Z tego powodu inwestorzy zwykle uważają średnią geometryczną za dokładniejszą miarę zwrotu niż średnia arytmetyczna.

Wzór na średnią arytmetyczną

Średnia arytmetyczna

Jak obliczyć średnią arytmetyczną

Średnia arytmetyczna to suma serii liczb podzielona przez liczbę tej serii liczb.

Gdyby poproszono Cię o znalezienie klasy (arytmetycznej) średniej wyników testów, po prostu zsumowałbyś wszystkie wyniki testów uczniów, a następnie podzielił tę sumę przez liczbę uczniów. Na przykład, jeśli pięciu uczniów przystąpiło do egzaminu, a ich wyniki wyniosłyby 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, średnia z zajęć arytmetycznych wynosiłaby 80%.

Zostałoby to obliczone jako:

Powodem, dla którego używamy średniej arytmetycznej dla wyników testów, jest to, że każdy wynik jest niezależnym zdarzeniem. Jeśli zdarzy się, że jeden uczeń wypadnie słabo na egzaminie, nie ma to wpływu na szanse następnego ucznia na słabe (lub dobre) wyniki na egzaminie.

W świecie finansów średnia arytmetyczna zwykle nie jest odpowiednią metodą obliczania średniej. Weźmy na przykład pod uwagę zwroty z inwestycji. Załóżmy, że inwestujesz swoje oszczędności na rynkach finansowych przez pięć lat. Gdyby zwrot z Twojego portfela każdego roku wynosił 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, jaki byłby Twój średni zwrot w tym okresie?

Przy średniej arytmetycznej średni zwrot wyniósłby 12%, co na pierwszy rzut oka wydaje się imponujące – ale nie jest do końca dokładne. Dzieje się tak, ponieważ jeśli chodzi o roczne zwroty z inwestycji, liczby nie są od siebie niezależne. Jeśli stracisz znaczną ilość pieniędzy w danym roku, masz o wiele mniej kapitału do zainwestowania i generowania zwrotów w kolejnych latach.

Musimy obliczyć średnią geometryczną zwrotów z inwestycji, aby uzyskać dokładny pomiar rzeczywistego średniego rocznego zwrotu w okresie pięciu lat.

Wzór na średnią geometryczną

Jak obliczyć średnią geometryczną

Średnią geometryczną szeregu liczb oblicza się, biorąc iloczyn tych liczb i podnosząc go do odwrotności długości szeregu.

Aby to zrobić, dodajemy jeden do każdej liczby (aby uniknąć problemów z ujemnymi wartościami procentowymi). Następnie pomnóż wszystkie liczby razem i zwiększ ich iloczyn do potęgi jednej podzielonej przez liczbę liczb w serii. Następnie odejmujemy jeden od wyniku.

Formuła zapisana w ułamkach dziesiętnych wygląda następująco:

Formuła wydaje się skomplikowana, ale na papierze nie jest taka trudna. Wracając do naszego przykładu, obliczamy średnią geometryczną: nasze zwroty wyniosły 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, więc dołączamy je do wzoru w następujący sposób:

Wynik daje geometryczny średni roczny zwrot na poziomie -20,08%. Wynik wykorzystujący średnią geometryczną jest dużo gorszy niż 12% średnia arytmetyczna, którą obliczyliśmy wcześniej i niestety jest to również liczba, która reprezentuje rzeczywistość w tym przypadku.

We use cookies to provide you with the best possible experience. By continuing, we will assume that you agree to our cookie policy